Максим Алексеевич Акимов родился 1 марта 1970 года в городе Малоярославце Калужской области.

Окончил исторический факультет Калужского государственного педагогического университета имени К. Э. Циолковского.

В 1994-1996 работал генеральным директором компании «Файнарт-аудит». В 1996-1997 – председатель региональной комиссии по рынку ценных бумаг Калужской области.

В 1997-2001 – заместитель директора департамента экономики и промышленности правительства Калужской области. Затем с 2001 по 2004 был первым заместителем председателя комитета государственного имущества Калужской области. Следующие три года работал первым заместителем городского головы, городским головой города Калуги.

С 2007 до 2012 – заместитель губернатора Калужской области.

В 2009 году был включен в первую сотню кадрового резерва президента России.

В 2012 году перешел на пост заместителя руководителя аппарата правительства Российской Федерации. Через год становится первым заместителем руководителя аппарата Российской Федерации. В 2018 году назначен заместителем председателя правительства Российской Федерации.

С октября 2019 года он занимал пост председателя совета директоров «Почты России». В 2020 году уходит из правительства России, совет директоров АО «Почта России» утвердил Максима Акимова в должности генерального директора компании.