Оптимальный магазин

январь-март 2007 г. Артавазд Исабекян www.omc.fis.ru

Один из старинных заказчиков пришел с проблемой. Собравшись открыть новый магазин, он, как водится, начал с изучения предложений арендодателей, и теперь мучительно раздумывал над тем, какой из вариантов дислокации магазина выбрать. Мучение его происходило оттого, что недостатка в вариантах не было, как и не было какого-нибудь единого критерия, по которому можно было варианты сравнивать. Состояние его было новым, поскольку прежде с таким выбором предложений рынка недвижимости сталкиваться не приходилось – «понастроили, понимаешь»…

Будучи опытным предпринимателем, он отчетливо осознавал, что большой магазин на центральной магистрали будет использовать естественный поток покупателей, позволяя экономить рекламный бюджет. Но будет ли эта экономия оправдывать огромную арендную плату? А что, если «замутить» самый большой в городе магазин на окраине, да стянуть на него покупателей со всего города с помощью рекламной кампании? Но сколько будет стоить эта рекламная кампания? А может не замахиваться сразу на весь город, а расположить средний по площади магазин в центре крупного спального района? А может попробовать в торговом комплексе?.. Через полчаса безрезультатных попыток остановиться на одном из вариантов, я резюмировал – существует ровно три способа принять решение:

1. Поступить по аналогии – устроить магазин по образу и подобию действующих успешных образцов;
2. Положиться на предпринимательскую интуицию;
3. Выбрать вариант на основе сравнения интегрального параметра эффективности.

Поскольку плестись вслед за конкурентами мой заказчик не хотел, а интуиция единственно верного ответа не давала, пришлось заняться расчетами. Там возникла модель «Оптимальный магазин», о которой и пойдет речь.

Постановка

Задан набор факторов, влияющих на объем продаж в магазине известной товарной специализации:

• A – дислокация;
• S – торговая площадь;
• M – мощность рекламной кампании.

Требуется определить области значений заданных факторов и их оптимальные сочетания, при которых экономические показатели магазина будут максимальны.

Модельные допущения :

• Рассматриваемые рынки (товарный, рекламный, недвижимости) совершенны, т.е. цены образуются исключительно в результате баланса спроса и предложения
• Рынки изолированы, т.е. имеют ограниченную емкость;
• Факторы, влияющих на объем продаж, подчиняются закону убывающей предельной полезности;
• Затраты, не связанные с заданным набором факторов, не учитываются.

Постоянные, характеризующие заданный рынок :

• Ng – генеральная совокупность – численность потребителей;
• Sm – максимальная торговая площадь магазина, характерная для товарной группы;
• rm – максимальный арендный тариф;
• Qrm – максимальный рекламный бюджет, характерный для товарной группы;
• mc – «чек», средняя стоимость единичной покупки, характерная для товарной группы;
• kcg – доля целевой группы – отношение численности генеральной совокупности  к количеству потребителей, планирующих приобретение в товарной группе;
• krm – максимальный «отклик» — доля потребителей в целевой группе, мотивирующихся рекламными обращениями;
• kcm – максимальный «захват», – отношение общего числа покупок к численности посетителей магазинов заданной товарной группы;
• knm – максимальный естественный поток на один вход;
• pс – норма наценки;

Известные зависимости:

• Объем продаж, реализация – V = mc*Ns, где Ns – количество покупок за период;
• Количество покупок – Ns = Np*kc, где
• Np – количество посетителей магазина;
• kc – «захват» в магазине;
• Количество посетителей – Np = Nn+Nr, где
• Nn – естественный поток посетителей;
• Nr = Ng*kcg*kr – количество посетителей, привлеченных рекламной кампанией, где kr – «отклик» на рекламную кампанию.
• Маржа – D = pс*V/(1+ pс);
• Прибыль – P = D – Z;
• Затраты Z = Ca+ C­m­­, где
• Ca – арендная плата;
• C­m – рекламный бюджет
• Арендная плата — Ca = r*s, где r – арендный тариф;
• Рентабельность – R = P/(Z+ Ct), где Ct = V-D – себестоимость товара;

Модельные зависимости:

• Nn = knm*¦n{A}, r = rm*¦a{A}
• kc = kcm*¦k{S}, s = Sm*¦a{S}
• kr = krm*¦r{M}, Cm = Qrm*¦m{M}

Попарное расположение зависимостей иллюстрирует двойственность влияния каждого из факторов. Чем мощнее фактор, «работающий» на продажи, тем выше затраты на его реализацию: чем активней рекламная кампания {M}, тем больше дополнительный поток посетителей {Nr}, и тем выше затраты на рекламу {Cm}. Чем лучше место расположения магазина {A}, тем больше естественный поток посетителей {Nn}, и тем выше плата за аренду торговой площади {r}. Чем шире ассортимент магазина, тем больше «захват» посетителей {kc }, тем больше торговая площадь {S}, и выше арендная плата {Ca}.

Факторы (A, S, M) задаются единичными коэффициентами, удобными для перевода оценок из любых шкальных систем. Высшим оценкам соответствуют значения факторов близкие «1», низшим – «0». Например, по фактору «дислокация» значение соответствующего единичного коэффициента для Центрального Городского Универмага будет близко единице, а для склада ОАО «Нефтехимсбыт» (не напрягайте зря память – это пример для иллюстрации никому не известного торгового места) коэффициент «положение магазина» будет стремиться к нулю.

С каждым фактором связывается позитивная функция (рис. 1), вносящая свой вклад в продажи (например, ¦n{A} для фактора «дислокация»), и негативная (рис. 2), пополняющая статьи затрат (в нашем примере – ¦a{A}). Вид функций иллюстрирует известный принцип «предельной производительности»: увеличение фактора производства дает убывающий рост продукции. Чтобы не погружаться в анализ «Теории предельной производительности» Дж. Б. Кларка для подтверждения разумности использования функций указанного вида, представьте «интуитивный» пример с накачиванием шины. Чем лучше она накачена, тем больше энергии придется затратить на закачивание очередной порции воздуха. Это общее свойство систем ограниченной емкости, к которым относится и изолированный рынок. Интерпретация действия функций в нашем примере будет означать, что при изменении положения магазина от соответствующего оценке единичного фактора «0» к «1», приращение естественного потока посетителей будет снижаться, а приращение тарифа арендной платы возрастать.

Размерность модельных зависимостей задается константами (knm, rm и т.д.), характеризующими свойства рассматриваемого рынка, и определяемыми посредством маркетинговых измерений.

Результаты и интерпретации

Расчеты по описанной модели могут производиться различными методами, в зависимости он склонности аналитика к глубине использования математического аппарата. Для большинства же маркетологов важно, что вполне приемлемые результаты можно получить даже с помощью обычных электронных таблиц. Достаточно создать, например в Excel, строку с расчетными зависимостями и копировать ее до получения необходимого количества сочетаний значений единичных факторов.

Результатом такого расчета становится набор из нескольких сотен или тысяч (в зависимости от шага изменения единичных факторов) расчетных вариантов магазина. Для получения значимых практических результатов, необходимо анализировать и интерпретировать полученные данные.

Для иллюстрации увлекательного процесса анализа и интерпретации расчетных данных, мы используем пример расчета с вполне определенными величинами постоянных. Значения постоянных в используемом примере не приводятся сознательно, чтобы не провоцировать читателей на сравнение результатов примера с известными им реальными образцами рынков и торговых объектов. В каждом городе, и для каждого товарного сегмента, характер полученных результатов будет отличаться от нашего примера. Общим свойством всех результатов будет только вид зависимостей экономических показателей от единичных факторов (Рис. 3), обусловленный нашим модельным допущением №3 – факторы, влияющих на объем продаж, подчиняются закону убывающей предельной полезности.

Нижеследующие наблюдения, таким образом, относятся исключительно к примеру расчета, используемому для иллюстрации модели.

Аппроксимирование экономических показателей (например, рентабельности) всего набора расчетных вариантов по значениям единичных факторов полиномиальными функциями второго порядка, дает зависимости, показанные на Диаграмме 1. Положение точек кривых указывает наиболее вероятные значения рентабельности при данном значении рассматриваемого единичного фактора и произвольных значениях других единичных факторов.  В данном случае  можно говорить о высокой значимости фактора «величина магазина» и области оптимальных решений в пределах S = 0,5-0,7. Заметим дополнительно, что кривые Диаграммы 1 аппроксимируют, среди прочих и варианты с отрицательной рентабельностью.

Выборка вариантов, удовлетворяющих ограничению V>0, позволяет увидеть несколько иную картину. На Диаграмме 2, иллюстрирующей выборку, обнаруживается оптимум по фактору «мощность рекламной кампании» в диапазоне значений M = 0,2-0,3. Нисходящий вид кривой «положение магазина» (фактор «дислокация») указывает на то, что область оптимальных проектных решений магазина в моделируемом сегменте находится в зоне с минимальными значениями арендного тарифа. Уже можно делать практический вывод: оптимальное решение следует искать среди вариантов «на окраине города».

Множество вариантов с приемлемыми экономическими показателями может показаться слабостью модели, но на самом деле это обстоятельство является отражением реального рынка, на котором с разной степенью успешности функционируют различные магазины. Область оптимальных практических решений образуется из всего набора расчетных вариантов путем отсечения нереализуемых по условиям реальных ограничений бизнеса.

Ограничением «сверху» для реального бизнеса является объем инвестиций, необходимых для запуска нового торгового объекта. С другой стороны, всегда существует нижний порог, задаваемый, например, минимальным объемом продаж с которым «хочется иметь дело».

Наложение соответствующих ограничений (Диаграмма 3) позволяет утвердится в ранее сделанном выводе о том, что магазин должен располагаться на окраине, и уточнить оптимумы по факторам «мощность РК» — Mo = 0,3-0,4 и «величина магазина» So = 0,7-0,9. Если, например, Qrm = 2,0 млн.руб., а Sm = 1000 кв.м., для оптимального магазина следует искать помещение площадью 700-900 кв.м на окраине города, и готовиться к ведению рекламной кампании с бюджетом 600-800 тыс.руб.

Надо заметить, что оптимизация может вестись по любому из экономических показателей предприятия. В каких-то случаях целевым критерием может приниматься валовая прибыль, а то и объем продаж, если целью бизнеса, например, является выполнение обязательств перед поставщиками. В последнем случае рентабельность и прибыль переходят в разряд ограничений.

Мы рассмотрели метод поиска оптимального решения путем последовательного наложения ограничений на все множество расчетных вариантов. Метод полезен при постановке задачи – «хочу открыть магазин по такому-то товарному направлению, а какой и где, не знаю». В реальности же мне часто приходится сталкиваться с ситуациями, когда заказчик прибегает с вариантом «классного места», и требует определить «заторгует» ли его магазин в конкретном помещении. Наша модель оптимального магазина позволяет получать ответы и на такие вопросы. Более того, соответствующие расчеты наиболее просты. Достаточно лишь проанализировать характер единственного фактора, оставшегося неопределенным в варианте «классного места» — мощности рекламной кампании. Соответствующий результат приведен на Диаграмме 4.

Однако ответ прост только в рамках модельных ограничений, о которых мы договорились. В набор факторов, от которых зависит «заторгует» ли реальный магазин, кроме рассмотренных, входят качество ассортимента, уровень цен, квалификация продавцов и т.п. Для серьезного прогнозирования успешности проектируемого торгового объекта, необходимо учитывать все значимые факторы.